Élszögábrázolás

Az élszögek komplex ábrázolása

A Forgácsoló technológiák és szerszámai tantárgy keretében egy választott esztergakés élszögei több metszet és egy nézet felhasználásával ábrázolhatók. Az 1. ábra egy ilyen példát szemléltet.

Egyenes forgácsolókés élszögei hosszesztergáláskor

1. ábra Egyenes forgácsolókés élszögei hosszesztergáláskor

Miért kell a metszeti élszögeket átszámítani?

Azért, mert a gyártás (és élezés) a koordináta élszögrendszerben (tehát Pf és Pp síkokkal alkotott metszetekben), a felhasználás pedig az ortogonális (Po), illetve (ha a terelőszög 0°-tól különbözik) a normál (Pn) élszögrendszerben történik.

Az átszámítás alapja

Az átszámítás alapja az ún. forgatómátrix (M), amely kapcsolatot teremt az átszámítandó szögek és a metszetek között. Ez a mátrix κrl ≤ 90° főélelhelyezési szögek esetén a koordináta élszögrendszerbe való átszámításra alkalmas, és a következő alakú:

M=sin(κr)cos(κr)cos(κr)sin(κr)

Az M mátrixnak létezik egy inverze (M-1), amely a koordináta élszögrendszerben kiszámított szögeket az ortogonális metszet szögeibe transzformálja. Ez a mátrix a következő alakú:

M1=sin(κr)cos(κr)cos(κr)sin(κr)

1. Átszámítás koordináta élszögrendszerbe

1.1. A homlokszögek kiszámítása

Amennyiben a homloklap gyártása (és/vagy élezése) a feladat, az ortogonális homlokszög (γo) és a terelőszög (λS) figyelembevételével a következő képletet alkalmazhatjuk:

tan(γf)tan(γp)=sin(κr)cos(κr)cos(εr)sin(κr)tan(γo)tan(λs)

Ez a következő „egyedi számításokat” jelenti:

tan(γf)=sin(κr)tan(γo)cos(κr)tan(λs) illetve tan(γp)=cos(κr)tan(γo)+sin(κr)tan(λs)

1.2. A hátszögek kiszámítása

Amennyiben a főhátlap gyártása (és/vagy élezése) a feladat, az ortogonális hátszög (αo) és a terelőszög (λS) figyelembevételével a következő képletet alkalmazhatjuk:

cot(αf)cot(αp)=sin(κr)cos(κr)cos(εr)sin(κr)cot(αo)tan(λs)

Ez a következő „egyedi számításokat” jelenti:

cot(αf)=sin(κr)cot(αo)cos(κr)tan(λs), illetve cot(αp)=cos(κr)cot(αo)+sin(κr)tan(λs)

1.3. A főélelhelyezési szög 90°-nál nagyobb

Korszerű szerszámozás nem képzelhető el két (azaz hossz- és kereszt) irányban esztergáló, forrasztott (vagy szerelt) keményfém, kerámia, esetleg szuperkemény anyagú kések nélkül. Ezen szerszámok élszögrendszerei között az átszámítás a következő mátrix (M91) segítségével oldható meg:

M91=sin(κr)cos(κr)cos(κr)sin(κr)

A fenti forgató és tükröző mátrix alapján az ortogonálisból a koordináta élszögrendszerbe való átszámítást az előzőekben tárgyalt módon lehet végrehajtani.

2. Átszámítás ortogonális élszögrendszerbe

Amennyiben ismeretesek a koordináta élszögrendszerben mért (pl. γf és γp, illetőleg az αf és αp szögek), az ortogonális homlokszög (γo) és a terelőszög (λS) értéke az alábbi összefüggésekkel számíthatók ki az M-1 mátrix segítségével:

tan(γo)tan(λs)=sin(κr)cos(κr)cos(κr)sin(κr)tan(γf)tan(γp)

az ortogonális hátszög (αo) és a terelőszög (λS) számítási képleteit pedig a következőkből lehet kifejezni:

cot(αo)cot(λs)=M1cot(αf)cot(αp)

3. Átszámítási példák

Az alábbiakban 3 példát mutatunk be, kihasználva a táblázatkezelő (pl.: Microsoft Excel™) nyújtotta lehetőségeket.

A 2. ábrán a számítás szerszám-meghatározó rendszerben adott ortogonális szögek átszámítása történik egymásra merőleges koordináta-szögrendszerekbe és normál élszögrendszerbe. Megállapítások:

  • A főélelhelyezési szög közel van a 45°-hoz, éppen ezért az oldalhomlokszög és a tengelyhomlokszög értéki nagymértékben (még előjelben is) különböznek;

  • Az ortogonális és normálszögek – dacára az igen nagy terelőszögnek – eltérése minimálisnak mondható.

A 3. ábra azt a feladatot szemlélteti, amikor a koordináta (Pf és Pp) élszögrendszerekben mért szögekből kell legyártani („visszaállítani”) az esztergakést. Megjegyezzük, hogy a homlokfelület elhelyezkedése, illetve a γf és γp homlokszögek ismeretében célszerű meghatározni a főél terelőszögét (λS).

A 4. ábra az üzemi gyakorlatban előszeretettel alkalmazott, szerelt kivitelű, κr=95° főélelhelyezési szögű, CNMG alakjelű lapkás esztergakés különböző élszögrendszerekben mérhető szögeit mutatja be. A szögek tanulmányozásakor a következő megállapítások tehetők:

  • Az ortogonális homlokszög természetesen a lapkafészek kialakítási szögére vonatkozik. A tényleges (ún. működő) homlokszögek bármely metszetben az aktuális forgácstörő kialakításának megfelelően eltérnek a közölt értékektől,

  • Tekintettel arra, hogy a főélelhelyezési szög kevéssé különbözik a 90°-tól, a tengelyszögek (főleg a hátszög) értéke meglepő.

Szögek átszámítása ortogonálból

Főélszög, κr

60

Csúcsszög, εr

90

Ort. homlokszög, γo

-5

Ort. hátszög, αo

5

Terelőszög, λS

10

Oldalszögek (Pf metszet)

Oldalhomlokszög, γ

-9,31

Oldalhátszög, αf

5,82

Oldalékszög, βf

93,49

Tengelyszögek (Pp metszet)

Tengelyhomlokszög, γp

6,22

Tengelyhátszög, αp

9,67

Tengelyékszög, βp

74,11

Normálszögek (Pn metszet)

Normálhomlokszög, γn

-4,92

Normálhátszög, αn

5,08

Normálékszög, βn

89,85

Szögek átszámítása ortogonálba

Főélszög, κr

70

Csúcsszög, εr

90

Oldalhomlokszög, γf

20

Tengelyhomlokszög, γp

3

Oldalhátszög, αf

5

Tengelyhátszög, αp

18

Ortogonális szögek (Po metszet)

Homlokszög, γo

19,8

Hátszög, αo

4,87

Terelőszög, λS

-4,3

Normálszögek (Pn metszet)

Normálhomlokszög, γn

19,74

Normálhátszög, αn

4,88

Normálékszög, βn

65,37

Szögek átszámítása ortogonálból

Főélszög, κr

95

Csúcsszög, εr

80

Ort. homlokszög, γo

-6

Ort. hátszög, αo

6

Terelőszög, λS

-6

Oldalszögek (Pf metszet)

Oldalhomlokszög, γf

-6,5

Oldalhátszög, αf

6,03

Oldalékszög, βf

90,47

Tengelyszögek (Pp metszet)

Tengelyhomlokszög, γp

5,46

Tengelyhátszög, αp

46,96

Tengelyékszög, βp

37,59

Normálszögek (Pn metszet)

Normálhomlokszög, γn

-5,97

Normálhátszög, αn

6,03

Normálékszög, βn

89,93

2. ábra

3. ábra

4. ábra

Az ábrázolás illeszkedik a tantárgy első gyakorlaton ismertetett anyagához. A szakcsoport honlapján – az ismeretanyag jobb elsajátítását elősegítendő különböző rendeltetésű és kialakítású esztergakések ábrázolása tanulmányozható.

Irodalomjegyzék

 

  1. E. Gorski: Alakos megmunkálószerszámok (kések, üregelőtüskék, marók),
    Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976, p. 11-40.
  2. S. R. Frey: Repetitorium: Spanende Formung
    Schweizer Maschinenmarkt, Nr. 34, 36, 37/1982.
  3. Dr. Bali, J.: Forgácsolás,
    Tankönyvkiadó, Budapest, 1985 p. 30-39.


Összeállították:

  • dr. Sipos Sándor
    mestertanár
  • Horváth Richárd
    intézeti mérnök